UTILIZANDO `4L G" SIMULACION DE UNA OSCILACIÓN

 

JOSÉ ANGEL NAVARRO PIERA

JOSÉ ANGEL MORALES GARCIA

4 cregados del I.B. "José de Churriguera"

de Leganés.

 

En el curso 84/85 comenzamos a estudiar e investigar sobre la utilización de la informática como apoyo a la enseñanza. Nuestros primeros pasos en Logo fueron los clásicos: gráficos sencillos, figuras geométricas regulares, programas matemáticos como representación gráfica de funciones trigonométricas y otras funciones sencillas; a continuación también atacamos el manejo de los Objetos Logo: Palabras y Listas, todo esto con procedimientos sencillos e inacabados para familiarizarnos con el lenguaje Logo.

A finales del curso, con el viejo Commodore 64 con el que nos iniciamos, pensamos en hacer un programa de simulación para que el alumno, una vez realizado el estudio experimental y teórico del tema, se pudiera acercar al ordenadora completar y profundizar en su estudio, según sus necesidades y motivaciones y sin problemas de tiempo.

Todo esto conlleva la ventaja de que, con pequeñas nociones de informática, el alumno pueda aceptar el reto de modificar o completar el programa por su cuenta.

En septiembre del 85 decidimos trabajar con una oscilación armónica simple que, según nuestra experiencia, es un tema mal comprendido y esto es especialmente grave dada la variedad de fenómenos que se describen como una Oscilación Armónica Simple, y que se estudian en el Bachillerato y/o en el Curso de Orientación Universitaria, por ejemplo:

a) Partícula de masa m unida al extremo de  un resorte y que se encuentra sometida,  exclusivamente, a la fuerza recuperadora  elástica de este. b) Péndulo matemático o ideal. c) Péndulo físico. d) Péndulo de torsión. e) Circuito LC oscilante.

Nos pusimos a desarrollar un programa que contemplara los aspectos CINEMATICO, DINAMICO y ENERGÉTICO de un movimiento del tipo de nuestro proyecto inicial solamente hemos realizado el primero de los aspectos, estando en nuestro ánimo el seguir trabajando en completar el estudio, pero teniendo ya en cuenta la evaluación de los resultados de la experimentación con los Alumnos de la parte Cinemática, que se realizará a ‑lo largo de este curso.

El programa original en Logo/Commodore está estructurado como sigue:

El programa o superprocedimiento lo podemos dividir en cuatro partes fundamentales. Una primera parte, de presentación que es la que nos informa sobre el contenido del programa (AYUDA). Una segunda parte que se encarga de preparar la pantalla para dar comienzo a la simulación: realiza los ejes de los sistemas de referencia, para representar las variaciones de elongación, velocidad y aceleración en función del tiempo, imprime en pantalla las notaciones así como las fórmulas del movimiento. La tercera parte nos interroga sobre la fase‑inicial que llevará la simulación del MN.A.s., acto seguido coloca a los distintos duendes en posición para dar comienzo su actuación. La cuarta y última parte es la esencia del programa; se trata de un procedimiento recursivo que permite la simulación, con la representación gráfica de la variación de la elongación, velocidad y aceleración respecto al tiempo.

En febrero del curso 85/86 recibimos los ordenadores con los que nos había dotado el Ministerio para llevar a cabo el proyecto "ATENER".           Desde ese momento comenzamos a trabajar el logo_sb y nos propusimos modificar el programa para que pudiera correr en los compatibles.

En un principio la tarea parecía sencilla, sustituir las órdenes válidas en el Commodore por las nuevas, pero la realidad fue mucho más dura. El programa no corría como en el Commodore/64, la lentitud de la ejecución del procedimiento hace perder el sentido físico de la simulación. El problema, creemos, reside en el tratamiento en el Logo sb de varibles y listas. Todo lo expuesto nos llevó a un tratamiento distinto del programa, quedando estructurado como sigue:

 


 

El programa tiene una parte que es la que se ocupa de preparar cada una de las pantallas, esto es, el fondo adecuado para cada momento, y otra parte que contiene todos los procedimientos que hacen po­sible la simulación; básicamente son procedi­mientos recursivos que interrogan sobre la fase­inicial y la pulsación con la que se ha de de­sarrollar la simulación del M.V•A.s., y dirigen la actuación de los duendes y demás elemen­tos, para que en cada caso se obtenga la simulación adecuada.

.tnr‑‑: introl ntro2

ontit(Y)

?des(r)

Dpul (Y) ~‑.‑'.ang

movl~ m rtl~.ap;;

ontt

vtlt+)

>mov2~:m n2~.ap:;

ontt

mov°_.~ m t~f‑'ap;;

ontt

t~(R>

‑ mo 4 t 2I‑‑' ap;;

`monta

vi4(V)

.ma ~  t5f‑'ap:;

v5E

,mov>t

"‑tig(*)o

ARBOL DE PROCEDIMIENTO

Em ,4

vonttg

CORRIENDO EL PROGRAMA

Cargamos el archivo "mvas y mediante la variable arranque asignamos unos valores a la fase­inicial (Q=0) y a la pulsación (w=15) y llamamos al procedimiento (mvas) que comienza la ejecución del programa. Consta de una parte Cabecera‑presenta­ción y otra de Selección de opciones (menú). Después de ejecutada cada una de las distintas opciones hay que volver al menú. El aspecto de la pantalla es: (fig 1)

E%PERInENTRL yIEGRICG¡de u cilaciáne =argos aal ora~naapr a pmpletar y prnFunat.n au eetuaosea impa

i. ew tpe

cesiaaaeaay in pr elemaa d, t‑‑‑‑

Para ello. elt9a una ae eataa ppcipnea.

FIG. 1

stmulactan aa unn.u.R.s.¡

4. GráFica elpngec ‑ ‑ taempo 5. Gr3Fica oelooldeón‑ taempo s. GraEtca aceleración ‑ tiempo Eetuatp c emattcp completa e. suceatán cpntlnua aa Lnaaa las G. Acabar

PULSA EL NUMERO DE LA OPCION ELEGIDA:

1. Pantallas de introducción: la realizan los pro‑cedimientos (in introl intro2). Las pantallas que aparecen son: (fig 2.1 fig 2.2)

2. Selección fase‑inicial y pulsación: Se

annorno iin rnnnr'nr 1‑‑‑ .rnln.ron A‑

... , 1.1 .......

las las que se realizará la simulación. Los proce­dimientos (des pul). En todo el desarrollo que sigue consideramos una fase‑inicial de 0 grados (Q=0), y una pulsación de 15 gra/s (w=15).

SIMPLE , p.

una NsCILRCION RRnGNIGR

FIG. 2.1

acnae w • ‑ k / m . ~~w" eucarcter7siuca ppta dePULSRCION o FRECUENCIRRNGULRR.l

"R" e aenomtna AMPLITUD y es la "y" a"1" et PERIUGO a11 m  soto

(Ltempo que tarde e1 móvil en dar u scllactón completa) y"F" s lavFRECtIENCIR

FIG. 2.2

Para las siguientes pantallas, que son ya las correspondientes a la simulación reproducimos dos instantáneas, correspondiendo a los instantes (t=28) y al final de la simulación (t=60).

3. Simulación de un M.V.A.S.: En esta pantalla se ve la oscilación armónica simple de una partícula, estudiándola como la proyección sobre un diámetro de un movimiento circular uniforme. Los procedimientos (movl movil). Las pantallas son: (t=28) (fig 3.1) y (t=60) (fig 3.2)

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMONICO SIMPLE

~s ~`y=Elongraci¿n sr=Velocidad ac=Aceleración t=Instante

t=28

=28

A=56 M S=6 grados

PARA PARAR PULSA <CtrI>

A=AMp litud w=Pulsación T=Periodo F=Frecuencia S=Fase‑Inicial

T=i/F w=2*9VT=2F

w=15 grafs

T=24 s

F=6.042 Hz

Y CNuM Lock>


MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMONICO SIMPLE

y=Elongación Velocidad ac=Aceleración t=Instante

A=AMp litud w=Pulsación T=Periodo F=Frecuencia S=Fase‑Inicial

T=1/F w=2 *94'T=2 *NI*F

w=15 gra/s

T=24 s

A=50 M S=0 grados F=0.042 Hz

PARA VOLVER AL MENU PULSA "m"

4. Gráfica elongación‑tiempo: Realiza la gráfi‑ca de la elongación y nos da su valor para cada unidad de tiempo (instante). Los procedimientos (mov2 movi2). Las pantallas son: (t=28) (fig 4.1) y (t=60) (6g 4.2)

GRAFI TIEMPO

‑ ‑ ‑ ‑ ‑‑‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ 

y= 43 M

y=Elungacián A=50 M w=15 gra/s

5=0 gra T=24 s

F=0.042 Hz

PARA PARAR PULSA CCtrl) Y CMuM Lock>

FIG. 4.1

GRÁFICA DE LA ELO. EN FUNCION DEL TIEMPO

y=Asen<w*t+S)

‑ ‑ ‑ ‑ ‑‑ ‑ ‑ ‑ ‑‑ ‑ ‑

y=Elongación A=50 M w=iS gra/s

S=0 gra T=24 s

F=0.042 Hz

PARA VOLVER AL MENU PULSA "M"

EXPERIENCIAS

5. Gráfica velocidad‑tiempo: Realiza la gráfica de la velocidad y nos da su valor para cada unidad de tiempo (instante). Los procedimientos (mov3 movi3). Las pantallas son: (t=28) (fig 5.1) y (t=60) (fig 5.2)

GRÁFICA DE LA UEL. EN FVNCION DEL TIEMPO

y=Elongación A=50 M w=15 gra/s

Velocidad S‑0 gra F=04042 Hz

PARA PARAR PULSA CCtrl) Y <NuM Lock)

FIG. 5.1

GRÁFICA DE LA VEL. EN FVNCION DEL TIEMPOI

CA DE LA ELO. EN FUNCION DEL TIE

.t

‑‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑

t=28 s

y=Elongación A=_50 M w=iS gra/s

v=Velocidad S 0 gra F=04042 Hz

PARA VOLVER AL MENU PULSA "M"

FIG. 5.2

6. Gráfica aceleración‑tiempo: Realiza la grá­fica de la aceleración y nos da su valor para cada unidad de tiempo (instante). Los procedimientos (mov4 movi4). Las pantallas son: para (t=28) (fig 6.1) y (t=60) (fig 6.2)

GRÁFICA DE LA ACE._EN__FVNCION DEL TIEMPO

ac=‑y*ww=‑9743 Miss

y=Elongación A=S0 M w=15 gra/s

s=0 5rra T=24 s

F=0.042 Hz

ac=Aceleración

PARA PARAR PULSA CCtrl) Y CNuM Lock)

FrG. 6.1


ac=‑y*ww=0 Miss

y=Elongaci6n ac=Aceleraci8n

A=50 M w=15 gra/s S=6 gra T=24 s F=6.642 Hx

PARA VOLVER AL MENV PULSA "M"

FIG. 6.2

7. Estudio cinemático completo: Realiza las tres gráficas anteriores en la misma pantalla y nos da los valores respectivos. Los procedimientos (mov5 movi5). Las pantallas son: para (t=28) (fig 7.1) y (t=60) (fig 7.2)

y=A*senCw*t+S)

t=28 y=43 M

375 M/s ac=‑9743 Mlss

+A

_A

t=66

v=756 M/s ac=6 telss.

A= 56 M S= 6 gra w= 15 grals T= 24 s F= 6.642 Hz

4=Aw*cosfw*t+S)

ac=‑Aww*senfw*t+S) A= 56 M

w= 165 5grfrafs ac~~ t

T= 24 s

F= 6.642 Hz

PARA PARAR PULSA Cfarl) Y CNure Lack)

FIG. 7.1

y=A*senfw*t+5)

T i i ~  ,‑ ~.t

v=Aw*cosfw*t+S)

ac=‑Aww*sen f w*t+S)

PARA VOLVER AL MENU PULSA "M"

FIG. 7.2

8. Sucesión continua de todas las pantallas: Realiza todas las pantallas gráficas sin necesidad de volver al menú. Los procedimientos, los que actuan en los puntos e, 4, 5, 6 y 7, y (contil conti2 conti3 conti4).

0. Acaba: Abandona el procedimiento y devuelve Pl rnntml al mruln tlirertn_

GRAFIC;A DE LA ACE. EN FVNCION DEL TIEMPO

ao ac=‑Aww*senfw*t+5)

NOTA: Los interesados en los procedimientos LOGO pueden conseguirlo enviando un diskete al apartado de Correos 43074 de Madrid.