MICROMUNDOS:

EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL (I).

 

 

JOSE MARIA ARIAS CABEZAS

 Grupo LOGO‑MADRID

 

 

En un principio aparecieron los ordenadores para dar una respuesta a determinados problemas de gestión que se presentan en el mundo laboral, hoy su aplicación se ha diversificado, van desde la resolución de problemas de gestión, hasta la robotización de las cadenas de montaje y el correo electrónico.

La Informática al igual que la Química y otras cuantas disciplinas, solamente después de ser utilizadas con resultados positivos en la industria es cuando se consideran parte del currículo escolar.

Los ordenadores no han sido diseñados para resolver problemas educativos, pero lo cierto es que ya los tenemos introducidos en la sociedad, luego o los utilizamos y le sacamos el máximo de rendimiento o por el contrario nos van a utilizar ellos a nosotros.

Si queremos sacarles un buen provecho en educación tendremos que conocer bien el hecho educativo y al mismo tiempo tener un cierto dominio de la herramienta informática; hemos puestos intencionadamente en primer lugar el hecho educativo por ser el que fundamentalmente nos preocupa, si somos capaces de hacer unas reflexiones sobre el aprendizaje e incluso de utilizar de una forma creativa y lúdica la informática en educación podría ser ésta el detonante que pusiese en movimiento la pesada máquina de formación y perfeccionamiento del profesorado.

 

 

 

MICROMUNDOS

PAPERT los define como incubadoras de ideas poderosas, dice que cuando un alumno aprende algo nuevo, primero lo relaciona con algo que ya conoce y segundo lo hace propio.

Estos dos principios, el primero es de POLYA, dice Polya: Comprender lo nuevo asociándolo con lo viejo, es decir relacionar lo nuevo con algo que ya se conoce, el segundo es el principio de asimilación y de la acomodación de PIAGET, dice Piaget: Tomar lo nuevo y hacerlo propio: hacer con ello algo nuevo, construir con ello.

Al explicar un tema nuevo debe existir una continuidad con los conocimientos que posee el alumno, de lo contrario este dará un salto en el vacío, estamos en el tema de los prerrequisitos, uno de los ejemplos que nos cuenta PAPERT consiste en que los alumnos deben saber resolver ecuaciones para estudiar el movimiento newtoniano, sin embargo para estudiar literariamente a SHAKESPEARE el camino no es tan difícil, por constituir sus elementos esenciales parte de nuestra cultura general. También debemos presentar una determinada novedad, de lo contrario los alumnos no se sentirán motivados. Debemos intentar un desfase óptimo, en este sentido el profesor más que un trasmisor de conocimientos debe de ser un profesor tutor, el profesor que motiva a sus alumnos.

Este primer principio no es tan sencillo de llevar a la práctica en un aula, no todos los alumnos están al mismo nivel y cuando hablamos para los más avanzados corremos el riesgo de que los menos avanzados se descuelguen y al contrario al repetirlos conocimientos para los menos iniciados, el resto se distrae por el escaso interés, la única solución es la enseñanza personalizada, muy difícil de conseguir en grupos numerosos.

En la cubierta del número 2 de ZEUS recogíamos el pensamiento de AUSUBEL "El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el niño ya sabe", es otro plantea­miento del primer principio.

Con respecto al segundo principio, el de la asimilación de PIAGET, no plantea menos problemas, quizás el mayor de ellos es la falta de medios con los cuales manipular las ideas. Para la enseñanza de la Química, se han creado los laboratorios, estos son entornos de aprendizaje donde el alumno se sumerge para investigar a pequeña escala aquello que se hace en las grandes industrias, se trata de que el alumno manipule los compuestos químicos al igual que un alumno de párvulos maneja la plastilina. Ambos casos son micro‑mundos diseñados para el aprendizaje.

Es importante recordar que aquello que el alumno pueda descubrir por sí mismo, no tiene que desvelárselo el profesor, recordemos las palabras de PIAGET. El niño es el arquitecto activo, constructor de su propio aprendizaje, el pro­pio sujeto es quien tiene que flexionar sus músculos cognitivos, no importa demasiado la falsedad de una teoría frente a lo que contribuye a aprender, debemos dejar volar la imaginación más allá de la realidad de los hechos, solo así podremos colaborar en la formación de las mentes de nuestros jóvenes, para que sean despiertas y tengan un sentido crítico e investigador.

A continuación nos vamos a referir a los micromundos utilizados en Logo, el micromundo más conocido creado por PAPERT es el de la Geo­metría de la Tortuga, la tortuga es un animal cibernético con el cuál podemos identificamos y construir la Geometría Plana. Dentro de este micro­mundo existen multitud de micromundos, como puede ser el de las Dinatortugas, tortugas que siguen las leyes de Newton, el de la Geometría Esférica, una tortuga que se mueve sobre la superficie de una esfera, la Tortuga Musical, que toma la forma de las distintas notas musicales y compone canciones, Gramática en la línea de las gramáticas generativas de Chomski, los Laberintos de Educación Especial o para párvulos y un largo etc.

 

EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL

Con este Micromundo pretendemos ejercitar la inteligencia con una verdadera gimnasia mental. Tengamos presente que la mayoría de los esfuerzos que se hacen a nivel educativo en Geometría es sobre la Geometría plana, sin embargo, la única real es la Geometría del Espacio de tres dimensiones; pues es en el que vivimos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sabemos que todo investigador o inventor, lo mismo sea arquitecto, escultor, pintor, médico, ingeniero, físico, matemático, etc., su primera concepción de una teoría es geométrica y además del espacio, el ordenar esas ideas y el ver como se com­portan, es en lo que consiste la investigación, luego tenemos dos razones poderosas para estudiar este Micromundo, la primera, por ser la clave para todo investigador y segunda por lo que supone él mismo de investigación.

Intentaremos explorar el espacio con nuestra amiga la TORTUGA, hay quienes la definen como la TORTUGA MARINA, a otros nos gusta más el espacio intergaláctico, para dejar volar nuestra imaginación más libremente, sin gravedad y sin roza­miento, al estilo de "Alicia en el País de las Maravillas" del matemático Lewis Carrof.

 

 

La finalidad de este micromundo es familiarizarse con el espacio tridimensional, viajando por él, dicho así parece muy simple y lo es, pero hay un cambio cualitativo sustancial. El estudio del espacio pasa de ser abstracto a ser concreto con lo que las etapas que marca el gran psicólogo Jean PIAGET podrían verse modificadas con la incorporación de la tecno­logía a la educación. Si él dice que entre los 11, 6 y 12 años comienza la etapa formal, puede que concretan­do modelos formales, llegue antes la etapa de la for­malización.

En este Micromundo suponemos que tú eres el explorador y que viajas en un OVNI, con el cual te sientes identificado, tú eres el OVNI, lo conduces a voluntad, mediante los mandos de un potente ordenador. Este OVNI está colocada en el centro de la pantalla, mirando hacia arriba y tú eres el piloto, estás sentado en la cabina, dándole órdenes, así cuando estás sentado delante del ordenador, es como si estuvieses un poquito más adelante en el centro de la pantalla y mirando hacia el fondo del monitor.

PROPUESTA DE TRABAJO

Presentaremos este micromundo bajo el punto de vista de un investigador que conoce el nombre de las primitivas pero no sabe muy bien como funcio­nan, lo descubre y termina desarrollando un pro­yecto.

‑ Según el primer principio, el de POLYA, podemos relacionarlo con la Geometría plana, aun­que no es necesario, es decir, los prerrequisitos necesarios en este caso son mínimos y cualquier persona los posee, todo alumno en período escolar tiene los conocimientos necesarios sobre retórica para manejar a su antojo a sus padres y los sufi­cientes sobre la geometría del espacio para moverse sobre él.

 

 

El autor de este artículo ha hecho una experiencia durante 14 semanas con un grupo de 14 profesores y a su vez estos profesores con sus grupos de alumnos para introducir la informática a partir de la Geometría del espacio, al mismo tiempo hizo otra experiencia análoga empezando por la Geometría plana. Los resultados fueron que la mayor dificultad que supuso la Geometría del espacio sirvió de factor motivador, tanto para profesores como para alumnos, al final de la experiencia, eran ellos los que se movían por el espacio. Tengo que añadir que por miedo a que los profesores rechazasen la experiencia, no les comuniqué la dificultad de la Geometría del espacio en Lodo hasta terminada la experiencia.

‑ Con respecto al segundo principio, el de PIAGET, jugaremos con ello a investigarlo, nos equivocaremos, corregiremos y mediante ensayo­error obtendremos conclusiones, al final nos recrea­remos construyendo un proyecto el ARCO DE TRIUNFO, bien modularizado y dibujándolo en distintas orientaciones.

 

PRIMITIVAS DEL ESPACIO

A continuación presentamos la lista de primi­tivas del espacio, corresponden al Logos, para otros logos habrá que definirlas a base de procedi­mientos, algunos de los procedimientos están definidos en varios de los libros y trabajos que reco­mendamos en la Bibliografía del final de este artículo, otras han sido creadas por el autor de este artículo al incorporarla Geometría del espacio como primitivas en el logo citado.

 

espacio

Esta primitiva activa las órdenes del espacio y convierte la TORTUGA triangular en nuestro OVNI.

Ej. ?espacio

 

Traslaciones relativas

av :d avanza

 

AVanza la distancia :d.

Ej. ?av 83

 

re :d retrocede

 

REtrocede la distancia :d.

Ej. ?re 60

Giros relativos

vd :a            viraderecha

 

Vira hacia la Derecha el ángulo :a.

Ej. ?vi 80

 

vi :a             viraizquierda

 

Vira hacia la Izquierda el ángulo :a.

Ej. ?vd 50

 

ca :a             cabecearriba

 

Cabecea hacia Arriba el ángulo :a.

Ej. ?ca 70

 

cb :a             cabeceabajo

 

Cabecea hacia aBajo el ángulo :a.

Ej. ?cb 50

 

bd :a             balanceaderecha

 

Balancea hacia la Derecha el ángulo :a.

Ej. ?bd 60

 

bi :a              balanceaizquierda

 

Balancea hacia la Izquierda el ángulo :a.

Ej. bi 90

Traslaciones absolutas

Notación: :13 indica una lista de tres elementos.

 

ponpos :13

 

PON POSición, lleva como entrada una lista de 3 elementos, que son las coordenadas x, y, z del punto a donde se desplaza el OVNI.

Ej. ?pongos [80 ‑100 150]

 

pos

Devuelve la POSición del OVNI, una lista formada por las coordenadas del punto donde se encuentra el OVNI.

Ej. ?muestra pos, nos contestaría

          [80-100-150]

 

Giros absolutos

 

ponrumbo :13

 

PONe el RUMBO indicado en la lista de la entrada, en el siguiente orden, primero viraderecha, segundo cabeceabajo y tercero balanceaderecha.

Ej. ?ponrumbo [‑60 90 120]

 

rumbo

Devuelve el RUMBO, una lista formada por los tres ángulos que haya girado el OVNI.

Ej. ?muestra rumbo, nos contestarla [300 90 120]

 

ponobs :13   

 

PONe el punto del OBServador en las coordenadas dadas en la lista de la entrada. Inicial­mente está colocado en el punto [10 50 270]. Consideramos más acertado el punto [250 500 1000]

Ej. ?ponobs [250 500 10001

 

obs

 

Devuelve el punto del OBServador, una lista formada por las tres coordenadas.

Ej. ?muestra obs, contestaría

[250 500 10001]

 

PROYECCIÓN CÓNICA

Como explicación, sólo diremos que la pantalla del monitor es plana y para que tenga sentido de volumen tenemos que definir una PROYECCIÓN CÓNICA. En una proyección cónica tenemos que tener: El punto desde donde mira el observador 0, el punto donde está el objeto P y el plano de proyección, que es el plano de la pantalla.

EMPEZANDO A EXPLORAR

Pasemos a la pantalla mixta

 

 

 

pm

Para activar las primitivas del espacio ejecutamos la orden espacio y ponemos el punto del observador que hemos recomendado [250 500 1000]

 

TRASLACIONES RELATIVAS

Empezamos la investigación, veamos hacia don­de avanzamos con el OVNI

Borremos la pantalla, para investigar el retrocede

0

0 1 000 7 ~>.au 1


OVNI

Ahora veamos hacia donde retrocedemos con el

9bP ~re B'0

GIROS RELATIVOS

Después de no pocas pruebas creemos que la órden que mejor explica el vd = viraderecha es la siguiente.

9bp

gire 80

3tsp repite 9 Caw 80 re 80 wd 307

De forma análoga el ca = cabecearriba

?re 8£'i ?bp repit9 Cav 8 d re 80 vd 307 ?bp repite 9 C am 8E3 re 80 ca 3© 7

Y lo mismo para el bd = balanceaderecha

?bp repite 9 [av 80 re 80 bd 30]

El resultado de esta órden, podría ser la primera sorpresa, por esa razón no ponemos el dibujo correspondiente. Puede ser uno de esos obstáculos

en que el conocimiento nuevo contradice al viejo y el aprendizaje efectivo requiere estrategias para manejar tales conflictos, conflicto entre las ideas intuitivas y el sentido común.

Siguiendo nuestra metodología del COLECCIO­NABLE el conflicto se plantea entre lo que intuitivamente habíamos deducido y lo que hemos experimentado y observado. En la medida que intentemos resolver estos conflictos está mejorando nuestro aprendizaje puntual del tema tratado, e incluso nuestro propio sistema de aprendizaje.

Si seguimos dando los resultados de nuestra investigación, para el lector no le queda nada en qué pensar y descubrir, con lo que estaríamos contra­diciendo nuestro propiuo sistema.

Esperamos que te animes y sigas investigando, en el próximo número presentaremos nuestro`mode­lo de investigación, como motivación hemos inter­calado algunos gráficos tridimensionales en la pri­mera parte de este artículo.

(Continuará en el número siguiente)

BIBLIOGRAFIA

JEAN PIAGET. "La psicología de la inteligencia". Crítica grupo editorial Grijalbo. Barcelona (1983)

POLYA. "Como plantear y resolver problemas". TRILLAS. México, 1984.

SEYMOUR PAPERT. "Desafío a la menté". Ediciones Galápago. Buenos Aires (1982)

ABELSON Y DISESSA. "Geometría de la Tortuga". Anaya Multimedia. Madrid (1986)

Y. ORLAREY. Logo: une tortue en trois dimensions. Revista: MICRO‑ SYcSTEMES, mars (1983)

HORACIO C. REGGINI. "Ideas y Formas". Ediciones Galápago. Argentina (1985)

RODRIGUEZ ‑ ROSELLO. Logo: De la tortuga a la inteligencia artificial. Vector Ediciones. Madrid (1986)

HARTSHORNE. Algebraic Geometry. Springer ‑ Verlag. New York (1977)

CASTELNOUVO. Lezioru di Geometría analítica e proiettiva. Dante Alighieri de Albrighi. Roma (1903)