Revista Candidus Año 1- No.12 - Noviembre/Diciembre 2000

 

LOS PITAGORICOS

Miguel Peña

El mundo griego, cuyo centro estaba situado entre el mar Egeo y el mar Jónico, comprendía numerosas poblaciones diseminadas por las costas del mar Negro, así como colonias distribuidas alrededor del mar Mediterráneo. Estas colonias Jónicas, situadas cerca de los focos de las culturas egipcia y babilónica, estaban comunicadas por barco con los antiguos centros de cultura de los que recibían directamente los conocimientos matemáticos y astronómicos.

            La historia más antigua de las matemáticas griegas fue escrita, en el siglo IV A.C., por un discípulo de Aristóteles, Eudemo. Gracias a él, sabemos que el fundador de las matemáticas griegas, y más exactamente el fundador de la geometría griega, fue Tales de Mileto, quien adquirió sus conocimientos en Egipto y los introdujo en Grecia.

           

            Tales nunca olvidó la deuda contraída con los sacerdotes de Egipto, y cuando ya era un anciano aconsejó a su discípulo Pitágoras que les hiciera una visita. Pitágoras, actuando de acuerdo con este consejo, viajó y obtuvo una amplia experiencia, que le fue de gran utilidad cuando, a la larga, se estableció y reunió sus propios discípulos a su alrededor, llegando a ser aún más famoso que su maestro.

            Pitágoras de Samos nació hacia el año de 580 A.C., en la isla Egea de Samos, situada muy cerca de Mileto, donde vivía Tales, quien tenía unos cincuenta años más que Pitágoras.

            La vida y obra de Pitágoras fueron objeto, por parte de los historiadores de todas las épocas, de las más amplias y profundas investigaciones, no solo porque el trabajo de Pitágoras fue fundamental para las matemáticas, sino también por la importancia que este genio tuvo en el campo de la filosofía.

            A pesar de las investigaciones más cuidadosas, los hechos de la vida de Pitágoras realmente conocidos son muy pocos. Para algunos estudiosos es incierta la fecha y lugar de nacimiento, para otros ni siquiera existió.

            No se sabe cómo sucedieron los hechos durante su niñez, solo aseguran, la mayoría de los historiadores, que Pitágoras residió largo tiempo en la tierra de los faraones. Entró en contacto con los sacerdotes más sabios y se convirtió en uno de ellos. Toda la cultura de entonces era patrimonio de la casta sacerdotal, de difícil acceso y solo al precio de una larga iniciación. Además, para no correr el riesgo de difundir al pueblo informaciones, descubrimientos, fórmulas mágicas, los sacerdotes egipcios se transmitían entre ellos los secretos de viva voz. Solo cuando un individuo había superado todas las pruebas del noviciado y, por lo tanto, había demostrado que se podía confiar en él hasta la muerte, era admitido en el conocimiento. Se dice que para Pitágoras el noviciado duró mas de veinte años. Pitágoras aprendió tan bien esta lección que se adhirió a ella para toda la vida. Esa es otra razón de las dificultades para distinguir con precisión los acontecimientos y las obras que realmente realizó.

            De Egipto pasó a Babilonia, donde entró en contacto con las doctrinas caldeas, la magia persa y las creencias monoteístas hebraicas. De Babilonia, regresó a su isla natal Samos y, después de un encuentro con su madre Parténides, fue a establecerse en una de las más florecientes colonias creadas por los griegos en el sur de Italia, en Crotona, región que tomó el nombre de Magna Grecia. Allí fundó la escuela pitagórica y desarrollo su filosofía.

Hablando de filosofía, definir su concepto es una ardua y larga labor, tan larga como los 25 siglos que tiene de existencia. Existen muchas definiciones de filosofía, las cuales responden a los intereses particulares y a la clase de filósofos que la definen. Por tanto, es conveniente buscar la raíz u origen de la palabra.

            Fue Pitágoras de Samos, el que usó por primera vez la palabra filosofía. El cuento es el siguiente: Pitágoras, en uno de sus viajes, pronunciaba un discurso. En la plaza pública, entre la concurrencia se encontraba el rey de ese lugar, que maravillado de las palabras del matemático exclamó: «este es un verdadero sabio». Pitágoras lo escuchó y con humildad, respondió: «señor, no soy un sabio, sino un filósofo, es decir, un amigo y amante de la sabiduría». Y de filósofo, surgió filosofía. Acto seguido, Pitágoras fue interrogado por el rey sobre su ocupación, y recibió la siguiente respuesta: «La vida es como un concurso festivo de todas gentes, pues así como unos vienen a ella a luchar, otros a comprar y vender, y otros a ver; también en la vida unos nacen esclavos de la gloria, otros cazadores de los hombres, y otros filósofos, amantes de la verdad».

            Desde entonces a todo aquel que se dedicaba a la contemplación y era amante de la virtud, se le llamó filósofo.

            Estando en Crotona, a su cátedra acudía mucha gente entusiasta de todas clases. Muchas personas le escuchaban, e incluso las mujeres infringían una ley que les prohibía asistir a reuniones públicas. Entre las más atentas se encontraba Theano la joven y hermosa hija de su huésped Milo, con la cual se casó. Theano escribió una biografía de su marido, pero lamentablemente, se ha perdido.

            La influencia de este gran maestro fue tan notable, que los mas interesados de sus discípulos se constituyeron en una hermandad. Se les conocía como la orden de Pitágoras, escuela de Pitágoras o Pitagóricos, y pronto ejercieron una gran influencia mas allá del mundo griego. Los miembros de la hermandad lo compartían todo sostenían las mismas creencias filosóficas, se dedicaban a las mismas investigaciones y se comprometían con un juramento a no revelar los secretos y las enseñanzas de la escuela.

            La hermosa estrella pentagonal fue el símbolo de la hermandad, símbolo idóneo de las matemáticas que descubrió la escuela. También fue el símbolo de la salud. En matemáticas los pitagóricos hicieron grandes progresos, particularmente en la teoría de los números y en la geometría de áreas y volúmenes, pero no se puede estar seguro del autor de cada teorema particular, puesto que entre los miembros de la hermandad existía la práctica de atribuir toda autoría de cada nuevo descubrimiento al mismo Pitágoras.

            La filosofía pitagórica se basaba en la afirmación tácita de que el número entero era la causa de las distintas cualidades de los elementos del universo. Pitágoras les enseñaba a sus seguidores que la naturaleza está regida por números. « Existe una armonía en la naturaleza, una unidad en su variedad, y tiene un lenguaje: Los números son el lenguaje de la naturaleza».

            Su doctrina proclamaba que la elevación del alma y su unión con Dios se conseguirían por medio de las matemáticas y que Dios había ordenado el universo gracias a los números. Dios es la unidad, el mundo, la pluralidad que contiene los elementos contrarios. La armonía restaura la unidad con las partes y las moldea en el cosmos. La armonía es divina, consiste en relaciones numéricas. El que llega a comprender la armonía en términos de números se vuelve divino e inmortal.

Esta doctrina condujo a los pitagóricos a estudiar excesivamente apasionados las propiedades de los números, la aritmética considerada desde el punto de vista de la teoría de números, la geometría, la música y la astronomía, todo lo cual constituía lo esencial del programa de formación de un discípulo de Pitágoras.

            Los pitagóricos, como decía Aristóteles, habiéndose aplicado a las matemáticas fueron los primeros en hacerla progresar, y nutridos de ella creyeron que su principio fuera el de todas las cosas. Ya que los números por su naturaleza son los primeros que se presentan en ella, les pareció observar en los números semejanzas con los seres y con los fenómenos.

            Por ejemplo, el uno mas que como un número en sí, era considerado como el origen de todos los otros números y representaba la razón.

            El uno era lo creado por excelencia, y, por lo tanto, lo existente de por sí, el principio activo. El número dos representaba el principio pasivo, aquello que no tenía existencia por sí mismo, lo transitorio y efímero. Además, representaba la opinión y era el primer número hembra. El tres representó la estabilidad, los cimientos sobre lo que reposaban todas las cosas y era el primer número varón. Los pitagóricos veían el número cuatro la primera causa, el tetraktys, combinación del éter, la materia, el tiempo y la causa universal. También representaba para ellos los cuatro elementos: fuego, agua, tierra y aire. Por eso, al referirse al número cuatro, decían: «bendícenos, número divino que engendraste los dioses y los hombres, ¡oh, tetraktys sagrado, que contiene la raíz y el manantial de la creación, que fluye eternamente!.

            El cinco representaba el matrimonio, por estar formado por el número hembra (dos) y el número varón (tres). En las propiedades del cinco estaba el secreto del color y estaba asociado con el polígono de cinco lados o pentágono. El seis tenia la propiedad de ser igual a la suma de sus divisores sin incluirse él, es decir  6= 3+2+1, además, representaba el frío; el siete era un número que representaba la salud, los siete colores del arcoiris, las siete cuerdas de la lira.

            El número ocho representaba para los pitagóricos la igualdad de todos los hombres y también el amor, por ser la suma de tres y cinco (matrimonio). El cuatro y el nueve por ser cuadrado del primer par (dos) y del primer impar (tres) representaban la justicia. Veneraban especialmente el número diez, la suma de los cuatro primeros números naturales, que formaban un triángulo místico, con el cual celebraban su juramento de hermandad.

            A Pitágoras le debemos la palabra matemática (de mathemata= ciencia) que significa algo que puede aprenderse. Los Pitagóricos distinguían en la Matemáticas cuatro ramas: la aritmética (de aritmein= contar), la geometría, la música y la astronomía. Esta clasificación es el origen del famoso quadrivium de las ciencias, que se dieron por válidas durante dos mil años.

Lic. Miguel Peña A.

Asesor de matemática U.N.A. Carabobo.

Miembro de la directiva de ASOVEMAT. Carabobo.

Prof. B.I. Liceo Camoruco. Valencia.

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